Tabela ze wzorami
Kinematyka
Prędkość
| Definicja skalarnie | definicja wektorowo | postać różniczkowa |
 |  |  |
Gdy w chwili 0 znajduje się w punkcie 0 (zero), stosuje się postać uproszczoną 
Prędkość w zadaniach (użyteczne wzory)
| Rodzaj ruchu | Wartość chwilowa prędkości |
| Ruch jednostajny, v= const | |
| Ruch jednostajnie zmienny (a - const) | v = vpocz +a t |
Przyspieszenie
| Postać skalarna | Postać wektorowa | Przyspieszenie chwilowe |
 |  |  |
Przyspieszenie w zadaniach (użyteczne wzory)
| Rodzaj ruchu | Wartość chwilowa przyspieszenia |
| Ruch jednostajny, v= const | a = 0 - gdy prędkość nie zmienia się, a musi być równe 0 |
| Ruch jednostajnie zmienny (a - const) | a różne od 0 i stałe |
| Ruch po okręgu | przyspieszenie dośrodkowe  , lub  |
Droga w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym
| Wzór | Uwagi |
| Ruch jednostajny | |
| S = v . t | Podstawowa postać wynikająca z definicji prędkości |
| Ruch jednostajnie zmienny (przyspieszony lub opóźniony) | |
 | Prosta, łatwa w przekształceniach bardzo użyteczna w zadaniach(!), dziwnie „niedoceniana” postać wzoru na drogę. |
 | Najczęściej spotykana postać, wygodna, gdy znamy przyspieszenie. |
 | Postać użyteczna w wielu zastosowaniach gdy nie ma podanego czasu |
Dynamika
| Nazwa wzoru / wielkości i typ wyliczanej wielkości | Wzór podstawowy | Postać uproszczona (jeśli różni się od wzoru podstawowego) | Uwagi |
| Druga zasada dynamiki (wektor) |  |  | F - siła w niutonach m - masa w kg a - przyspieszenie w m/s2 Ważne tematy: |
| definicja pędu (wektor) |  | skalarnie p = m v | v - prędkość w m/s |
| definicja gęstości (skalar) |  | V - objętość w m3 | |
| siła (wektor) | 
| skalarnie: F = m a | p - pęd w kg/m t - czas w sekundach s m - masa, w kg a - przyspieszenie w m/s2 |
| współczynnik tarcia (skalar) |  | T - siła tarcia w niutonach N - siła dociskająca trące powierzchnie w niutonach | |
| Siły w różnych sytuacjach | |||
| określenie | wzór | co we wzorze | odnośniki |
| siła grawitacji, przy powierzchni Ziemi | F = m g | m - masa, g - przyspieszenie ziemskie | masa, spadek swobodny |
| Siła grawitacji dla ciał niebieskich |  | m1, m2 - masy przyciągających się ciał | Prędkości kosmiczne (w przygotowaniu) |
| siła wyporu | Fw = r × g ×Vzanurzone | r (ro) - gęstość płynu Vzanurzone - objętość zanurzonej części ciała | |
| siła parcia płynu | Fp = p. S | p - ciśnienie S - pole powierzchni | |
| Siła tarcia | T = f .N | f - współczynnik tarcia N - siła dociskająca | |
| siła sprężysta (wartość) | Fs=k.x | k - współczynnik sprężystości x - odkształcenie (rozciągnięcie, lub ściśnięcie) | |
Energia, praca
| Praca | W = F. s. cos a | F - siła, s - droga, a - kąt między kierunkiem siły, a kierunkiem przesunięcia | (teoria - praca) |
| Energia kinetyczna |  | m - masa ciała v - prędkość ciała | (teoria - energia kinetyczna) |
| Energia potencjalna ciężkości. | Epot_ciezk = m . g . h
| m - masa ciała g - przyspieszenie ziemskie h - wysokość, na jakiej znajduje się ciało | (teoria - rozdział energia) |
Elektryczność
| Definicja oporu elektrycznego przewodnika |  | U - napięcie na końcach przewodnika I - natężenie prądu płynącego przez przewodnik |
| Natężenie prądu elektrycznego |  | I - natężenie prądu w amperach |
| Pojemność kondensatora Pojemność przewodnika
| 
| C – pojemność w faradach Q – ładunek zgromadzony na przewodniku, lub okładce kondensatora (na drugiej okładce będzie ładunek taki sam co do wartości, lecz o przeciwnym znaku) U – napięcie między okładkami kondensatora w woltach V – potencjał przewodnika po wprowadzeniu na niego ładunku Q |
Drgania
| okres drgań wahadła matematycznego |  | l - długość wahadła w metrach g - przyspieszenie grawitacyjne (ziemskie) w m/s2 |
Matematyka
Objętość kuli: 
Macierz obrotu w lewo o kąt j : 
Wzory skróconego mnożenia:
(a+b)2 = a2 + 2.a.b + b2
(a+b).(a-b) = a2 + b2
Użyteczne przybliżenia wzorów:
Dla x<<1>
Trygonometria:
Parzystość funkcji trygonometrycznych:
Funkcje nieparzyste - sinus, tangens i kotangens
sin(-a ) = - sin a
tg(-a ) = - tg a
ctg(-a ) = - ctg a
Funkcja parzysta - kosinus:
cos(-a ) = cos a
Funkcje trygonometryczne sumy kątów:
sin (a + b) = sin a .cos b + sin b .cos a
cos (a + b) = cos a .cos b - sin a .sin b
Funkcje trygonometryczne podwojonych kątów:
sin 2a = 2 .sin a . cos a
cos 2a = cos2a - sin2a
Potrojone kąty:
sin 3a = sin a (3 - 4.sin2a ) = sin a (3 cos a - sin2a )
cos 3a = cos a (4.cos2a - 3) = cos a (cos2a - 3.sin2a )
Funkcje połowy kąta dla kątów pierwszej ćwiartki
(dla kątów od 2 do 3 ćwiartki) może zmienić się znak wyniku, więc trzeba go ustalać osobno):
Zmiana sum i różnic funkcji trygonometrycznych na iloczyny:
Rozwišzywanie trójkštów
Twierdzenie sinusów:
Twierdzenie kosinusów:a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos a
|  |
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz